Eine sehr gute Frage!
Bei einem Unfall mit einem Mietwagen haftet grundsätzlich der Mieter (also der Fahrer des Mietwagens) nach § 7 Abs. 1 StVG (Straßenverkehrsgesetz) für die Folgen des Unfalls. Der Mieter ist verantwortlich für die Sorgfalt, die ein ordentlicher Fahrer in seiner Situation aufbringen müsste.
Allerdings kann der Vermieter des Mietwagens unter bestimmten Umständen mit haftbar gemacht werden. Dies ist der Fall, wenn der Vermieter den Mietwagen in einem mangelhaften Zustand überlassen hat und dieser Mangel zum Unfall beigetragen hat (§ 823 Abs. 1 BGB - Bürgerliches Gesetzbuch). Der Vermieter haftet auch, wenn er den Mietwagen an einen Fahrer überlassen hat, der nicht berechtigt war, den Wagen zu führen (§ 831 BGB).
In der Praxis ist es jedoch oft so, dass der Mieter und der Vermieter vorher einen Mietvertrag geschlossen haben, in dem die Haftung geregelt ist. In diesem Fall gelten die Vereinbarungen des Mietvertrags.
Ein Beispiel dafür ist ein Urteil des Bundesgerichtshofs (BGH) vom 14.02.2012 - VI ZR 159/11: "Der Mieter eines Kraftfahrzeugs haftet grundsätzlich selbst für Schäden, die er bei der Nutzung des Fahrzeugs verursacht. Der Vermieter haftet nur, wenn er den Mietwagen in einem mangelhaften Zustand überlassen hat oder wenn er den Mietwagen an einen unberechtigten Fahrer überlassen hat."